Trước khi đưa ra định nghĩa chính xác về nhóm cơ bản, chúng ta sẽ mô tả ý tưởng theo ngôn ngữ thông thường. Lấy một không gian và một điểm trong đó. Xét tất cả các vòng tại điểm này, tức là các đường đi xuất phát và kết thúc ở điểm này. Hai vòng có thể được hợp nhất với nhau bằng cách: đi dọc theo vòng thứ nhất, sau đó dọc theo vòng thứ hai. Tập các vòng với cách hợp nhất này là một nhóm cơ bản, với quy ước hai vòng là như nhau nếu có thể biến đổi mà không phá vỡ vòng này thành vòng kia.

Định nghĩa chính xác, cho X là một không gian tô pô, và cho x0 là một điểm của X. Ta xét tập các hàm liên tục f: [0,1] → X thỏa mãn f(0) = x0 = f(1). Những hàm này được gọi là các vòng với điểm cơ sở x0. Với hai vòng bất kì, ta nói f và g, là tương đương nếu có một hàm liên tục h: [0,1] × [0,1] → X thỏa mãn với mọi t thuộc [0,1], h(t,0) = f(t), h(t,1) = g(t) và h(0,t) = x0 = h(1,t). h được gọi là đồng luân từ f vào g, f được gọi là đồng luân với g. Quan hệ đồng luân là một quan hệ tương đương, và lớp tương đương tương ứng được gọi là lớp đồng luân.

Tích của f ∗ g của hai vòng f và g xác định bằng cách đặt (f ∗ g)(t) = f(2t) nếu t trong đoạn [0,1/2] và (f ∗ g)(t) = g(2t − 1) nếu t trong đoạn [1/2,1]. Tức là trên f ∗ g đầu tiên đi theo vòng f với tốc độ gấp hai sau đó theo g với tốc độ gấp hai. Tích của hai lớp đồng luân của các vòng [f] and [g] được định nghĩa là [f ∗ g], và có thể chỉ ra rằng tích này không phụ thuộc việc chọn các đại diện.

Với tích trên, tập các lớp đồng luân của các vòng với điểm cơ sở x0 tạo thành nhóm cơ bản của X tại điểm x0 và ký hiệu là

π 1 ( X , x 0 ) , {\displaystyle \pi _{1}(X,x_{0}),}

hoặc đơn giản π(X,x0). Phần tử đơn vị là ánh xạ hằng tại điểm cơ sở, nghịch đảo của vòng f là vòng g xác định bởi g(t) = f(1 − t). Tức là, g giống như f nhưng ngược hướng.

Mặc dù nói chung nhóm cơ bản phụ thuộc việc chọn điểm cơ sở, tuy nhiên chính xác đến một đẳng cấu, việc chọn này cho cùng kết quả nếu không gian X là liên thông đường. Vì vậy với các không gian liên thông đường ta có thể viết π1(X) thay cho π1(X,x0) mà không gây nhầm lẫn nếu ta chỉ quan tâm đến các lớp đẳng cấu.